可以，《民法典》第三百六十六條規定，居住權人有權按照合同約定，對他人的住宅享有占有、使用的用益物權，以滿足生活居住的需要。第三百六十七條規定，設立居住權，當事人應當采用書面形式訂立居住權合同。第三百六十八條規定，居住權無償設立，但是當事人另有約定的除外。設立居住權的，應當向登記機構申請居住權登記。居住權自登記時設立。第三百六十九條規定，居住權不得轉讓、繼承。設立居住權的住宅不得出租，但是當事人另有約定的除外。老張夫婦可以跟兒子簽訂居住權合同，并向登記機構申請居住權登記。